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驾驶地球去“流浪” 需要准备多少“燃料”?

2019-03-05 17:46游民星空 / 科学大院

  驾驶地球去“流浪”,需要准备多少“燃料”?  跟大家一样,笔者看完我们中国的科幻大片《流浪地球》后当然心潮澎湃!不过,作为曾经的物理科代表,笔者也很好奇,要是真有一天我们得驾驶地球去“流浪”,到底需要多少能量?人类是否备足了“燃料”?今天就用影片中的数据来算一算!

  按照《流浪地球》中的设定:由于太阳很快就要爆炸,人类要将整个地球带到4.2光年外的比邻星,重建家园。


原著截图

1、发动机的动力充足吗?

  先上结论:不充足。1万个推进器2500年飞不到比邻?#21069; ?/p>

  计划中消耗能源最多的是第三和第四阶段。加速阶段可以简单等同于物理学中的?#29123;?#36895;过程:地球脱离太阳引力后的初始速度可近似认为是0,在星际空间耗时500年将地球加速到光速的千分之五。根据相?#28227;?#20309;一个学过高中物理的学生很容易算出来地球的加速度。

  虽然加速度非常小,但是地球的质量是巨大的,约千克,根据牛顿第二定律得出所需推力,这个推力等效于5.82亿亿吨的物体的重力。而影片中提到人类在地球上安装了10000个推进器(原著中的数量为12000),每个推进器推力可达150亿吨,而就算是12000个推进器也只能产生仅仅180万亿吨的推力,显然推力是远远不够的。

  这些发动机只能为地球提供2.94×10-7m/s2的加速度,地球要完成4.2光年的旅程,最快也要2.33万年,这远远超过2500年的预期。人类想要按原计划完成航行,起码要再建设387万个同样的推进器,或者让每个推进器的推力增加322倍才行。

2、这次航行需要多少燃料?

  先上结论:地球会“瘦身”约10%,人类要剥掉一层地幔,地下城堪忧……

  其实驾驶地球航行可以简单等效为普通的火箭问题。火箭是基于动量守恒原理,通过给予燃料反方向的动量,获?#20204;?#36827;方向的动量,从而使得自身在原有运行速度上,获得加速。

  俄国科学家齐奥尔科夫?#22815;?#26368;早给出了火箭获得速度增量的公式:

  V是火箭最终速度,0是燃料相对火箭的速度,m0和mk分别是火箭初始和最终的质量,二者之差即是消耗的燃料的质量,从公式中可以看出,燃料喷射的速度越快,就会越节省燃料。

 

  流浪地球的故事里,我们可?#22253;?#25972;个地球看作一枚火箭,发动机喷射的等离子体相当于火箭中的燃料,地球需要的最终速度是光速的千分之五,即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有几公里每秒,远不能满足要求,流浪地球的发动机燃料是等离子体,由于影片和原著中都没有提及等离子体的速度,我们假设等离子体的速度是光速的10%(这比绝大多数超新星爆炸时抛射出的物质速?#28982;?#24555;),考虑相对论效应,那么需要燃料质量是4.85%地球质量。

  4.85%地球质量的燃料有多少呢?大约相当于整个地球表面200公里深的地层质量。

  显然,在加速阶段,人类就需要挖掉地表200公里厚的岩石作为燃料抛射到太空里。到了后面的减速阶?#20301;?#38656;要消耗同样多的燃料。到时候地幔也要被剥一层了,别说地下城市了,就连整个海洋都没了。

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编辑:向向

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